TRANSFORMASI

TRANSFORMASI

RERTAMA : 

 TRANSLASI  (PERGESERAN)

Uraian

• Transformasi lain yang mempertahankan jarak adalah translasi, sehingga translasi termasuk dalam isometri.
• Dalam translasi unsur yang harus ada adalah vektor geser, misalnya . Jika komponen vektor dan , maka komponen vektor .
• Translasi terhadap suatu vektor dilambangkan dengan g _AB, sehingga pergeseran titik P dengan vektor geser dituliskan dengan g _AB (P)
• Sifat-sifat translasi selain mempertahankan jarak adalah :

1. memetakan garis menjadi garis
2. mengawetkan/mempertahankan ukuran sudut
3. mengawetkan/mempertahankan kesejajaran
4. mempertahankan ketegaklurusan
5. merupakan isometri langsung

KEDUA : 
REFLEKSI 
   

SIFAT-SIFAT
 

1. Dua refleksi berturut-turut terhadap sebuah garis merupakan suatu identitas, artinya yang direfleksikan tidak berpindah.
   
   
2. Pengerjaan dua refleksi terhadap dua sumbu yang sejajar, menghasilkan translasi (pergeseran) dengan sifat:
   
   • Jarak bangun asli dengan bangun hasil sama dengan dua kali jarak kedua sumbu pencerminan.
   • Arah translasi tegak lurus pada kedua sumbu sejajar, dari sumbu pertama ke sumbu kedua. Refleksi terhadap dua sumbu sejajar bersifat tidak komutatip.
     
     
3. Pengerjaaan dua refleksi terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus, menghasilkaan rotasi (pemutaran) setengah lingkaran terhadap titik potong dari kedua sumbu pencerminan. Refleksi terhadap dua sumbu yang saling tegak lures bersifat komutatif.
   
   
4. Pengerjaan dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang berpotongan akan menghasilkan rotasi (perputaran) yang bersifat:
   
   • Titik potong kedua sumbu pencerminan merupakan pusat perputaran.
   • Besar sudut perputaran sama dengan dua kali sudut antara kedua sumbu pencerminan.
   • Arah perputaran sama dengan arah dari sumbu pertama ke sumbu kedua. 
    

KETIGA :   

ROTASI 


ROTASI (Perputaran dengan pusat 0): Transformasi yang memindahkan titik-titik dengan memutar titik-titik tersebut sejauh θ terhadap suatu titik pusat rotasi.

 Untuk θ = 90 0 , -90 0 , 180 0 , 270 0 , -270 0 dengan memasukkan nilai θ tersebut didapat tabel sbb:

 

SIFAT-SIFAT

1. Dua rotasi bertumt-turut mempakan rotasi lagi dengan sudut putar dsama dengan jumlah kedua sudut putar semula.
   
   
2. Pada suatu rotasi, setiap bangun tidak berubah bentuknya.
   
   Catatan:
   
   Pada transformasi pergeseran (translasi), pencerminan (refleksi) dan perputaran (rotasi), tampak bahwa bentuk bayangan sama dan sebangun (kongruen) dengan bentuk aslinya. Transformasi jenis ini disebut transformasi isometri.
   

KEEMPAT : 

DILATASI



DILATASI (Perbesaran terhadap pusat 0): Transformasi yang mengubah jarak titik-titik dengan factor pengali tertentu terhadap suatu titik tertentu. Perkalian atau dilatasi ini ditentukan oleh factor skala (k) dan pusat dilatasi.

 Ket.: (0, k) merupakan perbesaran atau pengecilan dengan tergantung dari nilai k. Jika A' adalah peta dari A, maka untuk:
a. k > 1 -> A' terletak pada perpanjangan OA
b. 0 < k < 1 -> A' terletak di antara O dan A
c. k > 0 -> A' terletak pada perpanjangan AO
 Sifat :
 • berdasarkan atas faktor skala yang disimbolkan dengan "k" • apabila k : -1 < k< 0 maka garis tersebut di perkecil dengan arah berlawanan • apabila k : k < -1 maka garis tersebut diperbesar dengan arah berlawanan • apabila k bernilai + maka garis tersebut diperbesar searah •